Жутко надеюсь на вашу помощь,но только сегодня часов до 12(завтра может быть поздно).

Решите задачку,пожалуйста!Я же знаю,вы все жутко умные.

Я пока только на первом курсе универа,но физтех нежно люблю и уважаю(в своё время там и ВФТШ,и ЗФТШ,и курсы разные,даже поступила,но пришлось идти на ВМК МГУ:с физикоё у нас несовпадение характеров).Ну так вот:

1)Доказать,что равенство АВ-ВА=Е не выполняется ни для каких матриц А и В.

2)Доказать,что любую квадратную матрицу А можно представить,и притом единственным образом,в виде А=В+С,где В-симметрическая,а С-кососимметрическая матрицы.

3)Доказать,что след АВ равен следу ВА.

P.S. Следом квадратной матрицы называется сумма элементов,стоящих на главной диагонали.

ron-da@yandex.ru Только побыстрее,очень прошу!..

Жутко надеюсь на вашу помощь,но только сегодня часов до 12(завтра может быть поздно).

Решите задачку,пожалуйста!Я же знаю,вы все жутко умные.

Я пока только на первом курсе универа,но физтех нежно люблю и уважаю(в своё время там и ВФТШ,и ЗФТШ,и курсы разные,даже поступила,но пришлось идти на ВМК МГУ:с физикоё у нас несовпадение характеров).Ну так вот:

1)Доказать,что равенство АВ-ВА=Е не выполняется ни для каких матриц А и В.

2)Доказать,что любую квадратную матрицу А можно представить,и притом единственным образом,в виде А=В+С,где В-симметрическая,а С-кососимметрическая матрицы.

3)Доказать,что след АВ равен следу ВА.

P.S. Следом квадратной матрицы называется сумма элементов,стоящих на главной диагонали.

ron-da@yandex.ru Только побыстрее,очень прошу!..

3)С=AB=(cij)=(aij)(bij),тогда cij=ai1*b1j+...+ain*bnj, но если i=j, то aij=aji bij=bji следоветельно cij=cji для i=j , а значит и след АВ авен следу ВА

1)След АВ равен следу ВА, значит след матрицы С=АВ-ВА равен 0, т.е. Сii=0, но след Е равен 1, отсюда и следует невозможность равенства.

2)разложи как А=В+В* где В=1/2(А+А'),а

В'=1/2(А-А')